Yosh bolaga arifmetikadan ko’ra algebrani o’rganish oson

Matematikaning fundamental g’oyalaridan biri qatorlar nazariyasidir. Avval sonlar tushunchasini, keyin geometriya va algebrani o’rgangan katta odam uchun bu nazariyani tushunish qiyin. Yosh bola uchun esa qatorlar yoki to’plamlar nazariyasi mantig’ini tushunish oson. 

Matematikani o’rgatish bo’yicha shuhrat qozongan ayol Madam Risheni Feliksning ta’kidlashicha, bolaga matematikani istalgan yoshda o’rgatish mumkin.

“Qator” yoki “to’plam” – bu umumiy sifatga ega predmetlarning birlashmasidir. Bola ular bilan kubiklar o’ynashni boshlaganida tanishadi. Bola ularni birma-bir olib, tuzilishiga qarab ajratadi: kvadrat, uchburchak va boshqalar. Shu yoshdan u har bir kubik – “qator”ning elementi va kvadratlar to’plami – bu bir qator, uchburchaklarniki esa boshqa ekanini yaxshi anglaydi. Predmetlarni ma’lum bir xususiyati bo’yicha guruhlarga ajratish mumkin degan oddiy fikr qatorlar nazariyasining asosi hisoblanadi. Bola uchun oddiy va mantiqiy to’plamlar nazariyasini arifmetikaning murakkab va chalkash nazariyasidan ko’ra tushunish osonligi tabiiy holatdir.

Shunday qilib, men aminmanki, kattalarning “Arifmetika oson va algebra qiyin” degan an’anaviv tushunchasi bolalarning imkoniyati xususidagi yana bir yanglish fikrdir. Bola miyasi osonlik bilan to’plamlar nazariyasi mantig’ini qabul qiladi va bu algebra asoslarini tushunishda zamin bo’ladi.

Arifmetik masalaga bir misol: “Hayvonot bog’ida hammasi bo’lib 8 ta hayvon bor: toshbaqalar va turnalar. Ularda 20 ta oyoq bor. Hayvonot bog’ida nechta toshbaqa va turna bor?”

Keling, avvalo, bu masalani algebraviy usul yorilamida yechamiz. Turnalar sonini x, toshbaqalar sonini у desak, x+y=8 , 2x+4y=20 . Hisoblaymiz, x+2y =10, ya’ni x=8-y=10-2y; demak, y=2, x=6. X ning o’rniga aylana, у ning o’rniga uchburchakni olsak ham bo’ladi. Demak, 2 ta toshbaqa va 6 ta turna bor.

Endi bu masalani arifmetika yordamida yechamiz. Agar barcha hayvonlarni toshbaqa deb olsak, unda ularda 32 ta oyoq bo’lishi kerak. Ammo masalada 20 ta berilgan, demak, 12 ta oyoq ortiqcha. Ortiqchaligi sababi, biz hayvonlarning barchasini 4 oyoqlik toshbaqa deb tasvur qildik, amalda esa ba’zilari turnalar va ularda 2 ta oyoq bor. Shuning uchun ortiqcha 12 ta oyoq – bu turnalar soni ikkita hayvon oyoqlarining farqiga ko’paytirilganidir; 12 ni 2 ga bo’lsak, 6, demak, 6 ta turna, agar 8 – hayvonlarning umumiy sonidan turnalar soni – 6 ni ayirib tashlasak, toshbaqalar soni kelib chiqadi.

Nega bizda noma’lum sonlar o’rniga x va у ni qo’yish bilan javobni olish uchun mantiqiy va to’g’ri yo’l turgan bo’lsa-yu, bu masalani murakkab “toshbaqaviy” arifmetik usulda yechishimiz kerak. Algebraviy yechimni tezda anglash qiyin bo’lsa-da, bir qarashda oson ko’ringan mantiqsiz yechimdan ko’ra algebradagi mantiqiy tushuntirishni anglash osonroq bo’ladi.